Questo corso è dedicato alla teoria della relatività nei suoi tre aspetti essenziali: La teoria della relatività speciale, la meccanica quantistica relativistica e la teoria della relatività generale. Il corso risulta quindi in maniera naturale suddiviso in tre parti.
- Teoria della Relatività Ristretta: In questa parte affronteremo le trasformazioni di Lorentz, che costituiscono la base della teoria della relatività ristretta, sia dal punto di vista geometrico che a partire dall’invarianza del quadrintervallo. Una volta introdotto il concetto di quadrivettore e spaziotempo di Minkowski, passeremo a riformulare la meccanica in questo formalismo, utilizzando il principio variazionale sia per una particella libera che in interazione con il campo elettromagnetico. Questo ci condurrà da un lato ad estendere il formalismo ai sistemi continui, dall’altro a riformulare lo stesso elettromagnetismo classico in termini covarianti ed a scoprire che le equazioni di Maxwell sono le equazioni del moto del campo elettromagnetico. Indagheremo poi le conseguenze della richiesta di invarianza per traslazioni e rotazioni delle equazioni covarianti. Il capitolo conclusivo di questa parte è dedicato infine alla cinematica relativistica.
- Meccanica Quantistica Relativistica: In questa parte affrontiamo la problematica della formulazione covariante della meccanica quantistica. I problemi che sorgono da una estensione troppo “intuitiva” della meccanica quantistica classica sono risolti dall’equazione di Dirac, che qui deriveremo dettagliatamente e di cui indagheremo le conseguenze. Tratteremo brevemente la teoria di Dirac dell’elettrone. Infine, considereremo le implicazioni sulla teoria dell’elettromagnetismo, mostrando come le equazioni di Maxwell siano in effetti le equazioni d’onda quantistiche del fotone.
- Teoria della Relatività Generale: In questa parte affronteremo invece la teoria della Relatività Generale. Cominceremo con l’affrontare la base concettuale della teoria, il cosiddetto principio di equivalenza. Dopo aver generalizzato opportunamente i concetti matematici in modo da poterli utilizzare nell’ambito della geometria curva non euclidea, tratteremo il moto del punto materiale ed estenderemo la formulazione dell’elettromagnetismo nel campo gravitazionale tramite il metodo variazionale. Infine, sempre applicando il metodo variazionale, ricaveremo le cosiddette Equazioni di Einstein, che esprimono il moto della materia nel campo gravitazionale.
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