ATTENTION : on cherche bénévole pour la traduction!
Ce cours est consacré à la théorie de la relativité dans ses trois aspects essentiels: La théorie de la relativité restreinte, la mécanique quantique relativiste et la théorie de la relativité générale. Le cours est donc d’une manière naturelle divisée en trois parties.
- Théorie de la relativité restreinte: Dans cette partie, nous allons faire face aux transformations de Lorentz, qui constituent la base de la théorie de la relativité restreinte, tant du point de vue géométrique qu’à partir de l’invariance de intervalle d’espace-temps. Après avoir introduit le concept de quadrivecteur et d’espace-temps de Minkowski, nous passerons à reformuler la mécanique dans ce nouveau formalisme, en utilisant le principe variationnel pour une particule libre et en interaction avec le champ électromagnétique. Cela nous conduira d’un côté à étendre le formalisme aux systèmes continus, d’autre part à reformuler l’électromagnétisme classique en termes covariantes et de découvrir que les équations de Maxwell sont les équations de Lagrange du champ électromagnétique. Ensuite, nous allons étudier les conséquences sur les équations covariantes de la demande d’invariance sur le translations et les rotations. La partie conclusive de ce chapitre est enfin consacré à la cinématique relativiste.
- Mécanique quantique relativiste: Dans cette partie, nous sommes confrontés au problème de la formulation covariante de la mécanique quantique. Les problèmes qui se posent à partir d’une extension trop « intuitive » des équations de la mécanique quantique sont résolus par l’équation de Dirac, qu’ici nous dérivons en détail et dont nous étudierons les conséquences. Nous traiterons la théorie de Dirac brièvement. Finalement, nous examinerons les conséquences sur la théorie de l’électromagnétisme, montrant comment les équations de Maxwell sont en effet les équations quantiques des photons.
- Théorie de la relativité générale: Dans cette partie nous allons aborder la théorie de la relativité générale. Nous commencerons par aborder la base conceptuelle de la théorie, le soi-disant principe d’équivalence. Après avoir convenablement généralisé les concepts mathématiques afin de les utiliser dans le contexte de la géométrie courbe non-euclidienne, nous traiterons le mouvement du point matériel et étendrons la formulation de l’électromagnétisme dans le champ de gravitation par la méthode variationnelle. Enfin, en appliquant toujours la méthode variationnelle, nous tirerons les soi-disant équations d’Einstein, qui expriment le mouvement de la matière dans le champ de gravitation.
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